17 января 1941 года был подготовлен проект постановления Комитета обороны при СНК Союза ССР «О переходе на производство танков Т-34 с торсионной подвеской». Согласно ему, к 1 апреля 1941 года планировалось изготовить два опытных образца Т-34 с торсионной подвеской. Башенный погон расширялся до 1600 мм, расчёт башни возрастал до 3 человек, ставилась командирская башенка с круговым обзором. Вместо свечной подвески ставилась подвеска торсионная, а вместо В-2К – двигатель В-5 мощностью 600 л.с. (форсированная до 700 л.с. версия этого мотора тестировалась на опытном танке Т-150). Ожидалось, что максимальная скорость вырастет до 65-70 км/ч. Правда, работы всё равно затянулись. Тем не менее, уже к десятым числам февраля появились первые наработки по модернизации, а первый вариант торсионной подвески начертили еще в январе.
Первый вариант танка, который позже стали называть Т-34М, рассмотрели 12 февраля 1941 года. По результатам рассмотрения представители ГАБТУ КА предложили внести целую массу изменений. В результате танк продолжил метаморфозы, в виду чего достаточно сильно стал отличаться от исходного Т-34.
На внешний вид машины существенно повлияли тактико-технические требования, подписанные начальником ГАБТУ КА Я.Н. Федоренко 5 марта 1941 года. Среди новых требований следует упомянуть ходовую часть. Помимо требования установить амортизаторы на крайних узлах подвески, число опорных катков увеличилось до 6, причём их предполагалось делать с внутренней амортизацией – таким образом, существенно экономилась резина для катков. Ещё раньше, 3 марта, были разработаны тактико-технические требования на механическую планетарную трансмиссию. К 10 марта прорабатывалось два варианта КПП – 5-ступенчатая и 8-ступенчатая, обе КПП рассчитывались на максимальную скорость 60 км/ч. Также проработали три типа опорных катков со сниженным до 600 мм диаметром, из них два типа с внутренней амортизацией. Сам же танк тогда назывался либо Т-34-Т, либо Т-60.

Таким Т-34М был в начале апреля 1941 года.
Новые требования на модернизированный Т-34 были реализованы в переработанном проекте. В отличие от первой итерации, он был проработан куда глубже, кроме того, изготовили деревянный макет машины. Надо сказать, что этот вариант стал больше напоминать Т-34, по крайней мере с носовой части корпуса. Если первая итерация имела носовую часть, больше похожую на КВ, то вторая уже куда была ближе к привычному Т-34. Правда, механик-водитель с радистом поменялись местами. На крыше отделения управления появились перископические смотровые приборы механика-водителя и стрелка-радиста, сохранились смотровые приборы в бортах корпуса. Верхние бортовые листы корпуса получили сложную форму, став чем-то средним между первым и вторым вариантом первой итерации машины.

Танк стал больше напоминать привычный Т-34, но лишь отчасти.
Больше всего переделок оказалось с точки зрения ходовой части. Опорных катков стало по 6 на борт (явно не без влияния Pz.Kpfw.III), Добавились поддерживающие катки (по 4 на борт), изменилась конструкция ленивца, а также механизма натяжения гусеницы (данная конструкция больше напоминала всё тот же КВ). Переделали и траки: их ширина снизилась до 450 мм, а на рабочих поверхностях появились характерные «шевроны». Также имелась эскизная проработка трака шириной 480 мм с цевочным зацеплением. Предполагалось ставить мотор В-2К, что повышало удельную мощность машины до уровня выше 20 л.с. на тонну. Также существенно изменилась и башня. Она была трехместной, причем командира расположили позади орудия, это также немецкое влияние. Наконец, танк предлагался в двух вариантах исполнения - с броней толщиной 45 и 60 мм.

Схема ходовой части.
В некоторых публикациях утверждается, что танк, который именуют также как А-43 (об этом чуть ниже), был бы именно таким, как по проекту. На самом деле это заблуждение. Комиссия, по итогам рассмотрения проекта и макета, выявила целую массу недочетов. Предложенную лобовую часть корпуса забраковали, дав указание вернуть лоб корпуса с балкой. Идею с боковыми смотровыми приборами механика-водителя и стрелка-радиста также забраковали, поскольку они ослабляли бортовую броню. Имелись претензии и к конструкции башни. Командирскую башенку собирались заменять на штампованную, несколько менялась неподвижная бронировка артиллерийской системы, также прорабатывался вопрос изготовления цельноштампованного корпуса башни. В общем, такого танка в металле просто бы не построили. Финальный вариант Т-34М был совсем другим - гораздо более напоминавшим привычный Т-34.

Эта машина так и осталась бы чисто бумажной, в металле ее точно не строили бы.
Ну а теперь, как говорится, следим за руками. Собственно говоря, откуда и пошел индекс А-43, который прочно приклеился к Т-34М. А всё просто. Альбом, который выложен на Т-34 Информ, является, так сказать, вариацией на тему более крупного документа - акта комиссии, которая рассматривала макет и документацию по модернизированному Т-34. И во там есть такой момент - особое мнение Мариупольского завода им. Ильича, который был смежником завода №183 по корпусному производству. И вот как раз они назвали танк А-43.

ЦАМО РФ, фонд 38, опись 11355, дело №343, л.33
На дворе апрель 1941 года, можно предположить, что Т-43М имел именно такой индекс. Но нет! Всё тот же Мариупольский завод им. Ильича, отчет об обстреле броневых плит модернизированного танка, июнь 1941 года. И что же мы видим?

ЦАМО РФ, фонд 38, опись 11355, дело №165, л.1
Ну и закрепление результата - обсуждение самоходных установок на базе Т-34. Да, было и такое, кто читал статью про У-20, тот, видел упоминание. Летом 1941 года прорабатывалась подобная тема с 85-мм пушкой, как с круговым обстрелом, так и с ограниченной наводкой. И вот там тоже предполагалась база модернизированного танка. Как он назывался? Да вот так и назывался.

ЦАМО РФ, фонд 38, опись 11355, дело №6, л.146
Таким образом, "самодеятельность" Мариупольского завода им. Ильича с индексами породила ошибочную теорию, которая дальше того самого акта макетной комиссии, не просматривается. Так что индекс А-43 на совести тех, кто его применил в апреле 1941 года. С толку он свел многих, причем без серьёзного архивного копания подвох и не определить. И спросить уже давно не с кого.
Статья по Т-34М: https://warspot.ru/14044-predvoennaya-perspektiva